[BOJ/백준 9084/C++] 동전

https://www.acmicpc.net/problem/9084

 

[ 문 제 ]

- 우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다.

- 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

 

- 동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

 

[ 문 제 조 건 ]

- 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다.

- 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다.

- 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

- 편의를 위해 방법의 수는 231 - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

- 각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

[ 문 제 풀 이 ]

문제가 원하는건 간단하다. 주어진 동전으로 M원을 만드는 경우의 수를 모두 구하면된다.

 

필자는 처음에 0~M까지 경우의 수들을 생각하면서 잘 더해나가면 풀리지 않을까 생각했다.

예를들어, 주어진 동전이 {1, 2}일때 5원의 경우 [ 4원에서 + 1원을 쓰는 경우 ] , [ 3원에서 + 2원을 쓰는 경우 ] 둘 중 더 큰값? 작은값? 와 같은 방식으로 생각했었는데 잘 풀리지 않았다.

 

결국, 구글로 찾아보니 정답이 얼추 비슷하긴했지만 살짝 달랐다.

 

풀이는 다음과 같다. DP[i] = K 는 주어진 동전으로 i원을 만드는 K가지 경우의 수를 의미한다.

예를 들어 동전이 {1원, 50원, 100}이 있다고 가정하자.

 

기본적으로 0원을 만드는 경우는 모두 고르지 않는 한가지 방법이기 때문에 dp[0] = 1이 된다.

그 다음 1원짜리로 만드는 경우를 미리 다 계산해둔다. dp[1] = dp[2] = ... = dp[M-1] = dp[M] = 1이 된다.

그 다음 50원짜리로 만드는 경우를 더해준다. dp[1]~dp[49]의 경우는 50원을 쓸 필요가 없으니 dp[50]부터 생각해준다.

50원을 쓴다고 하면 dp[0]의 경우에서 50원을 쓰는 경우를 더해주고, 51원을 만들때 50원을 쓴다고 가정하면 dp[1]에서 50원을 쓰는 경우를 더해준다.

그 다음 100원의 경우도 dp[100]부터 생각해주고, dp[101] = dp[102] + dp[101 - 100], dp[102] = dp[102] + dp[102 - 100] .. 와 같이 M까지 계산해주면된다.

 

따라서 DP[i] = DP[i] + DP[i - coin의 가격]이 최종 점화식이된다.

 

[ 소스 코드 ]

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int N;
		cin >> N;
		vector<int> coins(N+1);
		vector<int> dp;
		for (int i = 0; i < N; i++) cin >> coins[i];

		int M; cin >> M;
		dp.resize(M + 1);
		dp[0] = 1;

		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			for (int j = coins[i]; j <= M; j++)
			{
				dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]];
			}
		}
		cout << dp[M] << endl;
	}
}

굳